1.膜結構上的荷載及作用

　　在進行膜結構的荷載態響應分析時，需考慮以下荷載及作用：恒荷載、活荷載、雪荷載、風作用、預張力、支承及邊界構件的變形、地震作用以及溫度變化的影響等等。

　　恒荷載通常就是膜材的自重。由于膜材自身的質量很輕（僅為 1kg/m 2 左右），恒載對膜結構的內力及變形的影響通常可以忽略。

　　由于膜結構表面一般不允許上人，檢修、清洗也是由專業膜結構公司負責，實際工程設計中，一般不考慮活荷載。在非降雪地區，習慣上用 0.25 或 0.30 kN/m 2  的豎向荷載來檢查膜面是否會因降雨而產生積水；即檢查在此荷載作用下，變形后膜面的等高線有無近似的圓形區域出現。

　　在降雪地區，積雪對膜結構的影響是不容忽視的。由于膜結構多呈負高斯曲率曲面形式，結構上的雪荷載一般為非均勻分布；在計算雪荷載時需根據不同曲面形狀、曲率變化來調整雪荷載的分布，以考慮雪荷載不均勻分布可能產生的不利影響。當膜面坡度大于 0.4 時，落雪一般會自動滑下而不產生堆積。風對積雪形式的影響也需要加以注意。研究表明，低溫條件下當風速達到 15～20m/s 時，膜面幾乎不存在積雪；但如果膜面存在“死角”，則在這些部位極易形成較深的積雪。另外，對于某些低矢跨比的膜結構，積雪的作用會導致結構表面趨于平坦，甚至在局部出現下凹，必須小心對待。

　　風作用或者按習慣說法風荷載是膜結構設計中的主要荷載。在計算風荷載時需要確定兩個重要的參數，即風載體型系數和風振系數。由于膜結構的體型復雜，而各國荷載規范所能提供的風載體型系數又十分有限，對復雜體型的膜結構，國內外一般都通過風洞試驗的方法來確定體型系數。風振系數的確定則更為復雜，目前無論是在工程上還是在理論研究方面都還沒有提出切實有效的解決辦法。有關這部分內容，將在下一小節中作更詳細的闡述。

　　預張力是膜面維持其曲面形狀并承受其它荷載的前提。預張力的分布及大小與膜面的形狀有關，由找形確定。在作內力分析時，預張力參與所有荷載組合。

　　支承及邊界構件的變形會導致膜面應力重分布。由于膜結構本身的質量很輕，地震作用的影響不是十分明顯。在溫度變化大的地區，還要考慮熱脹冷縮對膜面應力的影響以及高溫對焊縫強度的影響。

2.  風荷載的確定與風洞試驗

2.1  膜結構抗風設計的重要性

　　膜結構區別于傳統結構的兩個顯著特點是輕和柔。輕，意味著結構自身的慣性力很小，地震作用的影響可以忽略不計，相比之下風對結構的影響更為重要；柔，意味著彎曲剛度很低，膜結構對外荷載的抵抗主要通過自身形狀的改變來實現，即結構在荷載作用下會產生較大的變形，表現出明顯的幾何非線性特征。這些特點決定了膜結構是風敏感結構，抗風設計在膜結構的設計中占有特別重要的地位。

　　近年來，一些大型膜結構在強風作用下破壞的實例，也從另一個側面證明了抗風設計的重要性。例如，美國佐治亞穹頂在建成 3 年后，于 1995 年的一次強風大雨襲擊下，四片薄膜被撕裂，撕裂長度達 10余米；加拿大蒙特利爾奧林匹克體育場的可開啟式膜屋蓋在 1999 年冬天的一場暴風雪之后，一塊膜屋蓋

突然破裂；韓國為 2002 年世足賽建造的濟洲島體育場挑篷膜結構在 2002 年 6 月和 8 月先后兩次在臺風的襲擊下出現膜材撕裂現象。國內的膜結構工程實踐時間雖然不長，但也出現了一些工程在施工過程中膜材被強風撕裂的情況，圖 1 所示即為一例。特別值得說明的是，以上這些實例在破壞發生時，當地的風速均明顯低于設計風速。這說明無論是在國內還是國外，膜結構的抗風設計理論都還不夠成熟、 對某些情況下風作用的破壞機理尚不十分清楚。

2.2  抗風設計參數的確定

　　由于膜結構的形體各異以及相關理論研究的滯后，目前在膜結構的體型系數和風振系數確定方面還沒有一種普遍適用的方法。對于一些形狀較為簡單的膜結構，例如圖 2a 所示的鞍形膜結構，在不同風向下的體型系數可參照圖 2b 選用（圖中 f/L=1/12，風向角=0～90 度）[1]；文獻[2]根據大量的參數分析（考慮跨度、矢跨比和預張力的變化），基本確定膜結構的風振系數在 1.8 左右。值得說明的是，由于膜結構的響應與荷載呈非線性關系，因此定義荷載風振系數在理論上并不完善，應該確定基于響應的風振系數。對于復雜體型的大、中型膜結構，需借助風洞試驗來確定相應設計參數。

2.3  膜結構的風洞試驗

　　所謂風洞試驗，就是將建筑物的縮尺模型置于一個特殊設計的管道內，用動力設備產生與實際情況近似的可控制的氣流，并借助一定的測量儀器，獲得所需的氣動力信息。建筑風洞也叫做大氣邊界層風洞，它要求對來流的模擬要滿足大氣邊界層的某些特征，如風剖面、湍流度等。風洞試驗還要滿足一系列

的相似準則，如幾何相似、雷諾數相似等[3]。實際上，要完全滿足這些相似條件是不可能的，只能根據具體情況選擇那些起決定作用的相似條件。

　　膜結構風荷載的確定包含對結構表面風壓分布的預測，或者說是風載體型系數的確定，以及對結構在脈動風荷載作用下的動態響應的預測，或者說是風振系數的確定兩部分。盡管風洞試驗具有費用高、周期長、某些相似數無法準確模擬等缺點，但它仍然是目前研究鈍體繞流的主要方法。目前的風洞測壓試驗技術已比較成熟，借助大氣邊界層風洞，通過對剛性模型表面動態風壓的測量，所獲得的結果，可以基本滿足結構設計的要求。由于膜結構在荷載作用下的位移較大，結構位形的變化必然會對其周圍風場產生影響，從而改變其表面的風壓分布。所以膜結構的風致動力響應過程是一個典型的流固耦合（風與結構相互作用）過程。對這一動力過程的風洞試驗模擬必須采用氣動彈性模型。氣動彈性模型試驗涉及到大量的相似參數和復雜的觀測技術，技術難度大，目前國內外在這方面都還處于研究階段。

　　隨著計算機有限元技術的發展，一種將計算流體力學和計算結構力學結合起來，用計算流體力學來模擬結構周圍的風場、用計算結構力學來模擬膜結構，再借助某些參數的傳遞來實現兩者之間的耦合作用的所謂“數值風洞”技術受到了越來越多的重視。從理論上講，這種方法具有較強的準確度和廣泛的適應

性。在實際操作上，還有很多技術問題有待于進一步探討。

　　通過風洞試驗，可以獲得建筑物表面任一測點的凈風壓。將此壓力除以一個特定的參考風壓（通常選擇梯度風壓或建筑物檐口高度風壓），得到一個無量綱系數，稱為壓力分布系數。值得注意的是，壓力分布系數和風載體型系數是不一樣的，即便是在同一個面上不同測點的壓力分布系數也是不一樣的。根據這些系數可以畫出建筑物表面的風壓等值線圖。在實際工程中，為了應用的方便，通常采用一個面上壓力分布系數的加權平均作為風載體型系數，以供設計參考。

3.  計算方法與分析軟件　

　　膜結構作為典型的柔性張拉結構，在力學性能上明顯區別于傳統的混凝土和鋼結構等剛性結構。這主要表現在：①膜不具有彎曲剛度，結構對外荷載的抵抗是通過改變自身形狀來實現的；當作用于膜面上的荷載發生變化時，結構除產生彈性變形外還會產生較大的機構性位移，因此變形比較明顯；②膜結構屬于動不定體系，其結構剛度主要是由初始預張力和互反曲面來提供的，結構剛度與變形相關，表現出明顯的幾何非線性特點；③膜結構的自振頻率較低，且振型頻譜密集、相互耦合。這些力學特性決定了膜結構的計算分析具有不同于一般結構的特點，一些通用的工程設計軟件無法直接用于膜結構的設計，必須采用專用的分析軟件。

3.1  膜結構計算中的幾個問題

1.幾何非線性問題

　　盡管膜結構的找形有不同的理論和方法，但荷載態的分析大都采用非線性有限元法，即將結構離散為單元和結點，單元與單元通過結點相連，外荷載作用在結點上，通過建立結點的平衡方程反復迭代求解。

　　由于膜結構的求解問題具有小應變、大變形的特點，因此在推導有限元方程時需考慮位移高階項對應變的影響，亦即考慮幾何剛度的影響。

2. 材料非線性與各向異性

　　基于以下原因，織物膜材從本質上講是非線性的：經緯向纖維本身的性能是非線性的；纖維間的約束與經緯向應力比有關；涂層的性能是非線性的，并受時間的影響；由于編織，經緯向纖維在初始狀態是松弛的，而涂層對纖維受拉變直又有約束作用。因此，膜材的應力—應變曲線在應力較大時呈現很強的非線性（如圖 3 所示），同時呈現很強的正交異性性能, 一些膜材的經緯向變形能力相差達 5 倍左右。

　　由于設計中所采用的預張力及工作應力遠小于膜材的抗拉強度（通常預張力不超過 5%的抗拉強度，工作應力不超過 20%的抗拉強度），在設計應力范圍內，可近似認為膜材是在線彈性范圍內工作。計算中經緯向采用各自相應的彈性常數。

3. 徐變問題

　　徐變是指結構在高應力作用下，隨著時間的推移在構件中產生的塑性變形。松弛則是指在構件兩端固定的情況下，由于徐變變形而導致其應力隨時間的增長而逐漸降低的過程。徐變和松弛是相互關聯的，它揭示了材料的粘彈性力學性能隨時間的變化規律。徐變的特點是：（1）開始階段發展較快；（2）預應力越大，松弛損失就越大；（3）應力損失與構件材料有關；（4）與溫度的高低有關。　

　　國外一些實測資料顯示，索結構由于徐變所導致的預張力損失可達到 10％－25％左右；膜面因徐變所導致的預張力損失隨膜材的種類和品牌不同而不同。為消除由于徐變所帶來的預張力損失，施工時，可對索和膜實施適當的超張拉；或者在結構施工一段時間后（通常為半年到一年左右），對結構實施二次張拉。對采用 PVC 膜材料的工程，二次張拉尤其有必要。

　　松弛不僅與材料的徐變效應有關，還與連接錨固處的滑移、支座移動、溫度應力、反向荷載等因素有關。通過荷載效應分析，可以調整索和膜面的形狀及初始預張力，避免因松弛而導致局部索或膜面退出工作，以保證結構的整體剛度。

4. 與支承結構的協同計算問題

　　膜結構通常是支承在下部鋼結構上或直接與地錨相連。設計時不但要考慮膜自身的應力和變形，還要考慮下部鋼結構和地錨的工作性能。換句話說，膜結構的設計應與鋼結構和基礎的設計同時進行。通常在設計膜結構時，將膜結構與下部支承結構分開計算，即先將支承點看作不動鉸支座對膜結構做內力分析，然后再將膜結構計算的反力值施加到鋼結構或基礎上，計算下部結構。對于剛性支承體系的膜結構， 剛性邊界或支承構件在膜面張力作用下的變形會引起膜面張力損失；當支承點有可能產生較大位移時，也必須考慮其對膜結構內力分布的影響。 這就需要將膜與下部支承體系一起進行整體計算。需要說明的是，下部支承結構并非越剛越好；相反，在某些情況下，下部支承結構的位移可以促使膜內的應力重分布，使應力趨于均勻，減少可能出現的應力集中或褶皺現象。

　　膜材自重較輕，地震對膜結構的影響較小，故一般可不考慮索、膜構件的地震作用。當下部支承結構在地震作用下有可能產生較大變形時，在膜結構設計中就必須考慮這一因素的影響。將膜與下部支承體系一起進行協同計算，有利于對膜結構進行抗震分析。

5. 褶皺的處理問題

　　褶皺是指膜材在單向拉應力狀態下出現的平面外變形。膜面的褶皺可分為兩種：一種是因膜面在一個方向上張力消失導致膜材松弛而產生，稱之為結構褶皺；另一種是因膜材生產過程缺陷、熱合不當或包裝折疊不當而產生，稱之為材料褶皺。結構褶皺是臨時的，會隨膜面重新受拉而消失，而材料褶皺是永久的。通常所說的褶皺是指前者，即結構褶皺。

　　褶皺對膜結構的影響不僅體現在視覺效果上，對結構性能的影響也是不可忽視的。褶皺的出現將導致膜面預張力的重分布，從而使得膜面某些區域的應力低于設計值，而另一些區域的應力高于設計值。當膜面應力低于設計值時，將導致結構局部剛度降低，易產生微風振動；當膜面應力高于設計值時，將導致膜材產生較大的應變和徐變，甚至發生膜材局部撕裂。此外褶皺還會影響結構的美觀和排水性能；因此應盡量避免膜材在正常使用狀態（長期荷載組合）下出現褶皺。

　　在荷載態分析中，可以通過對單元主應力的計算來判別褶皺單元。設單元主應力為σ1 和σ 2，且σ1 >σ 2 ，則：

1) σ1 > 0，σ 2> 0，單元正常工作；

2) σ1 < 0，σ 2 < 0，單元退出工作；

3) σ1 > 0，σ 2 < 0，單元為單向受拉。

　　對于第三種情況--單向受拉，可認為將出現褶皺。計算時可采用修改褶皺單元剛度矩陣的方法來減小或忽略褶皺單元對整體剛度矩陣的貢獻。如果結構在荷載作用下產生較多褶皺，說明結構的剛度不足，找形得到的曲面存在“病態”。此時應回到找形階段，對曲面進行修正，即通過修改局部區域的邊界條件或

調整預張力的方法來修正結構的剛度。

3.2 相關分析軟件

　　膜結構分析軟件可大致分為三種類型。第一類是單純的找形軟件，它們多數是從相應設計軟件的找形部分分離出來的。像德國的 CADISI 相當于 EASY的找形模塊，意大利的 TensoCAD相當于 Forten 找形模塊，新加坡的 WinFabric/Lite 是 WinFabric 找形部分。這些軟件可供建筑師用于找形概念設計。第二類軟件包含找形及裁剪兩部分，即不僅能找出形狀還能確定裁剪線，并繪出膜材的下料圖，但荷載態的分析要借助其它非線性軟件完成。像英國的 Patterner 及新西蘭的 Surface 等均屬此類。第三類軟件包括找形、荷載態分析及裁剪等全部內容，可生成直接供電腦控制的裁剪機器下料的數據，像德國的 EASY，英國的inTENS，意大利的 Forten32，新加坡的 WinFabric 等。一些著名的膜結構公司如 Birdair等擁有自己開發的專用軟件。

4.  計算結果的分析

4.1  曲面病態的判定與調整

　　找形的目的是要得到既符合建筑師的外形構思，又符合邊界約束和力學平衡的空間形狀。但是并非所有通過找形得到的形狀都是合理的，或是最優的。由于膜結構的形狀與膜面內的應力之間存在相互制約的關系，因而如果在荷載態分析中出現褶皺過多或變形過大的情況，就說明膜結構的形狀不合理，即存在“病態”區域或曲面是“病態”的。

1. “病態”曲面的判定

　　對于“病態”曲面的判定可以從幾何﹑應力和剛度三方面來考察。

　　幾何方面：主要是看外形是否盡可能接近建筑師的外形構思；是否存在較大范圍的扁平域（扁平意味著幾何剛度低，易產生積水或積雪）；曲面的曲率變化是否平緩（曲率的過大變化，將導致支承條件復雜且膜面應力集中），等等。

　　應力方面：主要是看是否有應力集中現象；應力分區不宜太多，相鄰應力分區的應力值相差不宜太大。

　　剛度方面：主要是針對受荷狀態而言，即受荷時是否因張力消失而出現褶皺，是否在風雪荷載下出現過大的變形。

2. “病態”曲面的調整

　　對于病態曲面，可考慮采用以下修改方法：

　　幾何控制修改法：通過修改支承及邊界條件來修改曲面幾何，從而修正結構的剛度。

　　應力控制修改法：通過修改曲面的預張力分布及數值來修正結構的剛度。

　　綜合修改法：同時修改支承及邊界條件和膜面預張力，得到新的平衡曲面。

　　曲面的病態判別及修改，在某種程度上，就是一個曲面優化的問題。這里的優化，要結合荷載態分析的結果（是否有張力消失，變形是否過大）來進行，所以說，找形與荷載態分析是個多次反復的過程。

4.2  位移控制和應力控制

　　膜結構具有較強的幾何非線性，各項荷載效應無法進行線性組合。目前國內外習慣上都還采用基于安全系數的容許應力法設計膜結構。設計時需考慮不同的荷載組合，其中恒荷載、初始預張力參與所有的組合。

1. 位移控制

　　膜結構是通過大變形來適應外加荷載的。對于小品類膜結構而言，膜面的容許位移可以取大一些；而中、大跨度的膜結構，一般膜面較為扁平，過大的豎向位移易導致積雪積水，使膜面產生漬斑甚至結構倒塌；水平位移過大也易使人產生不舒適感。另外，要注意防止膜結構因大位移與周圍其他物體產生摩擦或撞擊導致膜面破裂。

2. 應力控制要求

　　在各種荷載作用下，膜面各點在經緯方向的最大應力應小于所用膜材的抗拉強度除以相應的安全系數。此外，還應保證在各種荷載組合作用下，所有索段均處于受拉狀態；在長期荷載組合（恒荷載、初始預張力）作用下，所有膜片均處于張力狀態。

5.  膜材、索及索具的設計

5.1  膜材的設計

　　膜材通常存在以下幾種失效模式：①膜材內的拉應力超過其經向或緯向抗拉強度，導致膜材被拉斷；②由于膜材接縫處或膜與其它結構的連接處的連接強度不足所導致的開裂；③在膜材安裝過程中或由于構造不當所導致的膜材撕裂。從結構角度講，對膜材的選擇就是要保證膜材的抗拉強度、連接強度和抗撕裂強度滿足結構設計的要求。

　　對于第一種失效模式，可以通過增大膜材的安全系數來避免。通常在永久性荷載（如自重、預張力）作用下，膜材的安全系數取 8；對于風荷載起控制作用的組合，安全系數取 4；對于雪荷載，安全系數則取 5[4]。因為雪荷載通常會持續一段較長的時間，可以認為是一種半永久性荷載。由于膜材的經緯向抗拉強度及膜面在各個方向的應力并不相同，上述校核要按方向分別進行。

　　對于第二種失效模式，可在接縫計算時加大安全系數、保證必要的接縫寬度來避免。當采用焊接連接時，通常 PVC 及 PTFE 膜材的接縫寬度為 40 至 60 mm,小品中也有采用 25 mm 的；ETFE 膜材的焊接接縫寬度一般為 10 mm。具體寬度取決于膜面設計應力及焊接加工的質量；接縫強度還與溫度相關，溫度越高，強度越低。除設計選定外，實際加工時還需試焊、測試接縫強度。

　　第三種失效模式，往往與應力集中有關，這也是設計和安裝過程中尤其要注意避免的。由于膜材的撕裂強度僅為其抗拉強度的十分之一左右， 從國內已有膜結構的工程經驗來看，膜材撕裂是最易發生的工程事故。膜材安裝過程中的臨時固定措施不當是導致膜材撕裂的主要原因之一，此時的膜材已經展開但尚未繃緊，在陣風的作用下極易導致膜材撕裂。設計中所采用的構造措施不當，也是導致膜材內的應力集中并最終撕裂的原因之一。在膜面與其它構件的連接處容易產生應力集中，對這些部位應適當進行補強，即增加邊界處膜的層數。此外，由于膜結構的變形比較大，在膜結構與鋼結構的連接部位應保證具有足夠的自由度；同時要防止膜面在風作用下與周圍其它物體相碰撞或摩擦而使膜面受損。

5.2  索及索具的設計

　　膜結構用索一般為高強鋼絲組成的半平行鋼絲索、鋼絞線、鋼絲繩等。半平行鋼絲索是由若干高強度鋼絲并攏經大節距扭鉸而成，能夠充分發揮高強鋼絲的強度，彈性模量也與高強鋼絲接近，多用于大跨度建筑和重要建筑中。鋼絞線是由若干鋼絲捻鉸在一起而成，由于各鋼絲之間受力不均勻，其抗拉強度和彈性模量都要低于半平行鋼絲索。鋼絲繩是由若干股鋼絞線沿同一方向纏繞而成，其強度和彈性模量又略低于鋼絞線；其優點是比較柔軟，適用于需要彎曲且曲率較大的構件，在一些中小型膜結構中應用較多。

　　對于索的性能的評估主要有抗拉強度、伸長率、屈服強度和化學成分等幾個方面。通常，高強鋼絲的抗拉強度為 1470 N/mm 2 ～1860 N/mm 2 ，伸長率為 5%～6%。對于半平行鋼絲索和鋼絞線，其彈性模量約為 1.9×10 5  Mpa；鋼絲繩的彈性模量視構造及成型工藝不同大多介于 0.7～1.1×10 5  Mpa 之間, 經過預張拉處理后的可達 1.4～1.7×10 5  Mpa。

　　索的防腐處理一般有三種方式：鋼鉸線鍍鋅、裹以樹脂防護套、表面噴涂。鍍鋅有電鍍和熱蘸鍍兩種方式，鍍鋅厚度約為 25～40 微米，防護有效期與所處環境的惡劣程度有關。樹脂防護套形成一個密封的隔離層阻止了索與外界環境的接觸，所用材料多為高密度聚乙烯（PE）。表面噴涂也是為了形成一種隔離層，所用材料是礦脂化合物或合成蠟，融化后噴涂。對于膜結構用索，國內多采用鍍鋅鋼絞線或鍍鋅鋼絲繩；當鋼絞線、鋼絲繩外露時，則需采用 PE 護套或其他方式防護。國外膜結構用索多為不銹鋼索。

　　索具是連接索與其它結構的重要構件，其力學性能必須保證：①在索破斷拉力的作用下沒有明顯屈服；②在各種荷載組合和環境變化下，確保安全可靠；③在動荷載反復作用下不會出現疲勞失效，也不會導致索端頭的局部疲勞失效。

　　膜結構用索具可采用熱鑄（如巴氏合金、鋅銅合金等）或壓接（如套環、異型螺桿等）。索具應作表面鍍鋅處理，并應進行超聲波探傷。索具與索的連接處應進行密封處理， 還應保證索具與索連接部分的強度不小于索抗拉強度的 95%。由于不銹鋼材料的強度高，用其做成的索具小巧、精致、耐久，條件許可時應優先選用。

　　索和索具的強度校核多采用容許應力法。對于索，安全系數一般不小于 2.0，即索的抗拉破斷力應不小于其最大工作應力的 2.0 倍。索具的安全系數一般不小于 2.2。

6.  結語

　　本文著重對膜結構荷載態分析中的一些主要問題進行了探討，包括荷載取值、特別是風荷載的確定方法；荷載態分析的方法及需要注意的一些問題；常見的膜結構分析軟件等。事實上，與傳統結構的分析一樣，設計人員對計算結果的分析與評判，往往比計算分析本身更為重要。文章后半部分介紹了如何評判計算結果，以及膜、索及索具等構件的設計方法。